Konkatenation (Mengen)

Die Konkatenation ist eine Verknüpfung von Mengen zu einer neuen Menge. Die verknüpfte Menge besteht dabei aus allen Kombinationen der Elemente beider Mengen unter Verwendung einer normalerweise nicht-kommutativen Operation. Als Operation wird in aller Regel die Konkatenation der Elemente verwendet.

Die Konkatenation i​st eine Abwandlung d​er Produktmengen-Operation (kartesisches Produkt) u​nter Vernachlässigung d​er Tupel-Schreibweise. Formal unterscheiden s​ich Konkatenation u​nd das kartesische Produkt also[1]. Da e​s sich jedoch n​ur um e​ine Schreibweise handelt, w​ird die Konkatenation z. B. i​n SQL m​it dem kartesischen Produkt identifiziert.[2]

Beispiel

Die Menge ${\displaystyle M}$ bestehe aus den Elementen ${\displaystyle m_{1},m_{2},\ldots ,m_{l}}$, die Menge ${\displaystyle N}$ bestehe aus den Elementen ${\displaystyle n_{1},n_{2},\ldots ,n_{k}}$. Die Konkatenation beider Mengen ist demnach die Menge

${\displaystyle M\circ N:=\{m_{i}\circ n_{j}\mid i=1,\ldots ,l\wedge j=1,\ldots ,k\}.}$

Die Einhaltung der Reihenfolge, d. h. ${\displaystyle m_{i}\circ n_{j}}$ und nicht ${\displaystyle n_{j}\circ m_{i}}$, ist dabei wesentlich, solange ${\displaystyle \circ }$ [sprich 'Kuller' oder 'Kringel', Symbol für eine Verknüpfung allgemein] nicht kommutativ ist.

Zeichenketten als Spezialfall

Ein häufiger Spezialfall ist die Konkatenation von Zeichenketten. In diesem Fall würde die Konkatenation der Mengen {'Wi', 'ki'} und {'pe', 'dia'} die Menge {'Wipe', 'Widia', 'kipe', 'kidia'} ergeben.

Einzelnachweise

1. Gottfried Vossen: Datenmodelle, Datenbanksprachen und Datenbankmanagementsysteme. Oldenbourg Verlag, 2008, ISBN 978-3-486-27574-2, S. 137. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
2. Gottfried Vossen: Datenmodelle, Datenbanksprachen und Datenbankmanagementsysteme. Oldenbourg Verlag, 2008, ISBN 978-3-486-27574-2, S. 138. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche