Kirsch-Operator

Der Kirsch-Operator ist ein nichtlinearer Kantendetektor, der als Kantenstärke eines Bildpunktes die am stärksten ausgeprägte Gradientenrichtung liefert. Es werden dabei nur acht diskrete Richtungen, ausgehend von 0°, in 45°-Schritten betrachtet.

Analytische Beschreibung

Eine analytische Beschreibung ist wie folgt möglich:

${\displaystyle h_{n,m}={\rm {{max}_{z=1,\ldots ,8}\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}g_{ij}^{(z)}\cdot f_{n+i,m+j}}}}$,

wobei ${\displaystyle {\rm {g_{ij}^{(z)}}}}$ die Komponente in der (i+2) Zeile und der (j+2) Spalte der Matrix ${\displaystyle {\rm {g^{(z)}}}}$ bezeichnet.

Die Matrizen ${\displaystyle {\rm {g^{(z)}}}}$ sind dabei die Richtungsschablonen

${\displaystyle \mathbf {g^{(1)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&+5\\-3&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(2)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&-3\\+5&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(3)}} ={\begin{bmatrix}+5&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(4)}} ={\begin{bmatrix}-3&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&+5&-3\end{bmatrix}}}$ usw.

Beispielbilder

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  Originalbild
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  Maximaler Gradient der 8 Richtungen

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  Bild gefiltert mit g1
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  Bild gefiltert mit g2
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  Bild gefiltert mit g3
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  Bild gefiltert mit g4

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  Bild gefiltert mit g5
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  Bild gefiltert mit g6
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  Bild gefiltert mit g7
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  Bild gefiltert mit g8

Literatur

• Kirsch, R. (1971). "Computer determination of the constituent structure of biological images". Computers and Biomedical Research. 4 (3): S. 315–328