Großkanonisches Ensemble

Das großkanonische Ensemble beschreibt e​ine Verallgemeinerung d​es kanonischen Ensembles, b​ei dem e​in System n​eben Energiefluktuationen a​uch Teilchenfluktuationen unterliegt. Zum Beispiel k​ann eine solche veränderliche Teilchenanzahl d​urch den Austausch v​on Teilchen m​it der Umgebung realisiert werden.[1]

Die im großkanonischen Ensemble gegebenen Zustandsvariablen sind die Temperatur ${\displaystyle T}$, Volumen ${\displaystyle V}$ und chemisches Potential ${\displaystyle \mu }$.[1]

Die großkanonische Zustandssumme k​ann geschrieben werden als:

${\displaystyle Z_{g}=\sum _{N=0}^{\infty }{\frac {1}{N!(2\pi \hbar )^{3N}}}\int e^{-\beta [H(p,x)-\mu N]}\,\mathrm {d} ^{3N}x\,\mathrm {d} ^{3N}p}$.

Dabei bezeichnet

• ${\displaystyle \hbar }$ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum,
• ${\displaystyle \beta =1/(k_{\mathrm {B} }T)}$ die inverse Temperatur mit der Boltzmann-Konstante ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ und
• ${\displaystyle H}$ die Hamiltonfunktion des Systems.

Die großkanonische Zustandssumme kann aus der kanonischen Zustandssumme ${\displaystyle Z_{k}}$ mittels

${\displaystyle Z_{g}(\mu ,V,T)=\sum _{N=0}^{\infty }Z_{k}(N,V,T)e^{\beta \mu N}}$

berechnet werden.

Einzelnachweise

1. Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 6 Statistische Physik. In: Lehrbuch. 7. Auflage. Band 6. Springer, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-25392-8, S. 83 f.