Gaußsche Wochentagsformel

Die Gaußsche Wochentagsformel ist eine Formel von Carl Friedrich Gauß zur Berechnung des Wochentags des 1. Januars eines beliebigen Jahres. Gauß beschrieb diese Methode in einer handschriftlichen Notiz zu einer Sammlung astronomischer Tabellen, veröffentlichte sie selbst aber nie. Sie wurde erst 1927 postum in seinen gesammelten Werken publiziert.[1]

Als Erweiterung dieser Methode für den Jahresanfang gibt es Formeln, die den Wochentag für ein beliebiges Datum berechnen (siehe Wochentagsberechnung). Sie werden teilweise auch auf Gauß zurückgeführt und ebenfalls als Gaußsche Wochentagsformel bezeichnet.

Formel für den Jahresanfang

Der Wochentag des 1. Januars eines Jahres A ist nach Gauß:[2]

w=(1+5\cdot ((A-1){\bmod {4}})+4\cdot ((A-1){\bmod {1}}00)+6\cdot ((A-1){\bmod {4}}00)){\bmod {7}}

Hierbei bezeichnet mod die Modulo-Operation. Die Variablen haben folgende Bedeutung:

A: Die (vierstellige) Jahreszahl
w: Der Wochentag. Die Wochentage werden von 0 bis 6 durchnummeriert mit Sonntag als Wochenanfang mit der Tagesnummer 0, siehe folgende Tabelle.

0	1	2	3	4	5	6
Sonntag	Montag	Dienstag	Mittwoch	Donnerstag	Freitag	Samstag

Die Formel gilt von der Einführung des gregorianischen Kalenders am 15. Oktober 1582 an und prinzipiell solange, bis von diesen Kalenderregeln wieder abgewichen wird, also bis zur nächsten Kalenderreform. Die Korrektheit dieser Formel ist nicht direkt ersichtlich, wurde aber von Berndt Schwerdtfeger bewiesen.[2]

Beispiel

Beispiel: 1. Januar 2015

     A = 2015
     (A-1) mod 4 = 2
     (A-1) mod 100 = 14
     (A-1) mod 400 = 14
     1 + 5*2 + 4*14 + 6*14 = 151
     151 mod 7 = 4

Der 1. Januar 2015 war also ein Donnerstag (Tagesnummer 4).

Erweiterungen für ein beliebiges Datum

Es gibt mehrere Erweiterung dieser Methode für ein beliebiges Datum. So beschrieb Kraitchick etwa eine Formel, die er auch auf Gauß zurückführte.[3]

Siehe auch

Wochentagsberechnung zur Berechnung von Wochentagen.
Doomsday-Methode zur Berechnung von Wochentagen.
Gaußsche Osterformel zur Berechnung des Datums des Ostersonntags.

Weblinks

Den Wochentag des 1. Januar eines Jahres zu finden. Güldene Zahl. Epakte. Ostergrenze. In: Carl F. Gauß: Werke, Bd. XI i

Einzelnachweise

Carl F. Gauss: Den Wochentag des 1. Januar eines Jahres zu finden. Güldene Zahl. Epakte. Ostergrenze. In: Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (Hrsg.): Werke. 2. Nachdruckauflage Auflage. Band XI i. Georg Olms Verlag, Hildesheim 1981, ISBN 978-3-487-04643-3, S. 206–207 (Nachdruck).
Berndt E. Schwerdtfeger: Gauss’ calendar formula for the day of the week (PDF) 7. Mai 2010. Abgerufen am 29. Juni 2016.
Maurice Kraitchik: Chapter five: The calendar. In: Mathematical recreations, 2nd rev. [Dover]. Auflage, Dover Publications, Mineola 1942, ISBN 978-0-486-45358-3, S. 109–116.

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[Gauss-1] Carl F. Gauss: Den Wochentag des 1. Januar eines Jahres zu finden. Güldene Zahl. Epakte. Ostergrenze. In: Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (Hrsg.): Werke. 2. Nachdruckauflage Auflage. Band XI i. Georg Olms Verlag, Hildesheim 1981, ISBN 978-3-487-04643-3, S. 206–207 (Nachdruck).

[Schwerdtfeger-2] Berndt E. Schwerdtfeger: Gauss’ calendar formula for the day of the week (PDF) 7. Mai 2010. Abgerufen am 29. Juni 2016.

[Kraitchik-3] Maurice Kraitchik: Chapter five: The calendar. In: Mathematical recreations, 2nd rev. [Dover]. Auflage, Dover Publications, Mineola 1942, ISBN 978-0-486-45358-3, S. 109–116.