Faktorregel

Die Faktorregel[1] i​st in d​er Analysis e​ine der Grundregeln d​er Differentialrechnung u​nd besagt, d​ass ein konstanter Faktor b​eim Differenzieren erhalten bleibt. Sie f​olgt direkt a​us der Definition d​er Ableitung, k​ann aber a​uch als Spezialfall d​er Produktregel aufgefasst werden.

Regel

Ist die Funktion ${\displaystyle u}$ an der Stelle ${\displaystyle x_{0}}$ differenzierbar und ${\displaystyle k}$ eine reelle Zahl, so ist auch die Funktion ${\displaystyle f}$ mit

${\displaystyle f(x)=k\cdot u(x)}$

an der Stelle ${\displaystyle x_{0}}$ differenzierbar, und es gilt

${\displaystyle f'(x_{0})=k\cdot u'(x_{0})\,.}$

Beispiel

Die Funktion ${\displaystyle \ u(x)=x^{2}}$ hat die Ableitungsfunktion ${\displaystyle \ u'(x)=2x}$.

Dann folgt aus der Faktorregel, dass die Funktion ${\displaystyle \ f(x)=5\ u(x)=5\cdot x^{2}}$ die Ableitungsfunktion ${\displaystyle f'(x)=5\cdot u'(x)=5\cdot 2x=10x}$ besitzt.

Einzelnachweise

1. Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Teil 1. 13. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1749-5, S. 331 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).