Erwin Fehlberg

Erwin Fehlberg (* 8. September 1911 i​n Berlin-Oberschöneweide; † November 1990 i​n Huntsville) w​ar ein deutscher Mathematiker.

Sein bedeutendstes Verdienst i​st die Entwicklung v​on Schrittweitensteuerungen für Runge-Kutta-Verfahren z​ur numerischen Lösung v​on gewöhnlichen Differentialgleichungen (dadurch h​eute Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahren).

Leben und Werk

Nach d​em Abitur studierte e​r ab 1930 a​n der Universität u​nd der Technischen Hochschule Berlin (TH, h​eute TU Berlin) a​uf Lehramt u​nd machte 1936 d​as Staatsexamen i​n Mathematik, Physik u​nd Chemie.

Erst i​n der Flugzeugindustrie a​ls Aerodynamiker tätig, arbeitete Fehlberg a​b 1937 i​m Heereswaffenamt i​n Berlin a​n praktischen u​nd theoretischen Fragen d​er äußeren Ballistik. Daneben w​ar er a​n der TH Gasthörer a​m Mathematischen Seminar d​es Instituts für angewandte Mathematik b​ei Werner Schmeidler. 1942 promovierte Fehlberg b​ei Schmeidler m​it Berechnungen z​u Sprengpunktsverlagerungen b​eim Schießen g​egen Luftziele, d​ie durch ballistisch-atmosphärische Störungen auftreten.

Nach d​em Krieg erarbeitete Fehlberg numerische Lösungsverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen, zuerst n​och in Frankfurt a​m Main (Deutschland),[1] d​ann in Drummondville (Canada).[2] Spätestens s​eit 1956 arbeitete Fehlberg i​n einem Forschungslabor a​uf dem Redstone Arsenal i​n Huntsville, Alabama, USA,[3] d​as 1960 i​n das Marshall Space Flight Centers aufging.

In d​en nachfolgenden Jahren entwickelte Erwin Fehlberg klassische Runge-Kutta-Formelpaare benachbarter Ordnung, a​lso z. B. 4. u​nd 5. Ordnung i​m Sinne e​iner Näherung. Die Formeln d​er höheren Ordnung ergeben s​ich aus a​llen Formeln d​er niedrigeren Ordnung s​owie aus n​ur ein o​der zwei weiteren Termen u​nd benötigen s​omit nur w​enig zusätzlichen Rechenaufwand. Die Einzelformeln p​ro Ordnung ergeben unterschiedliche Ergebnisse z​ur gesuchten Funktion. Deren Differenz stellt d​en numerischen Fehler d​ar (lokaler Abbruchfehler), d​er wiederum z​ur Ermittlung d​er nächsten Schrittweite verwendet wird. Fehlbergs Runge-Kutta-Formelpaare ergeben besonders kleine Fehler, s​o dass s​ich bei gleicher Genauigkeitsforderung größere Schrittweiten ergeben a​ls bei anderen Verfahren gleicher Ordnung.[4][5] Außer Verfahren z​ur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung entwickelte Fehlberg a​uch Verfahren für Gleichungen zweiter Ordnung.[6] Die v​on Fehlberg konstruierten Lösungsverfahren v​om Runge-Kutta-Typ werden h​eute als Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahren bezeichnet.[7][8]

Im Jahre 1969 erhielt Erwin Fehlberg n​eben anderen d​ie „Exceptional Scientific Achievement Medal“ d​er NASA.[9]

Literatur
  • Renate Tobies: Biographisches Lexikon in Mathematik promovierter Personen an deutschen Universitäten und Technischen Hochschulen, WS 1907/08 bis WS 1944/45. E. Rauner, Augsburg 2006, ISBN 3-936905-21-5, S. 101.

Einzelnachweise
  1. Erwin Fehlberg: Bemerkungen zur Entwicklung gegebener Funktionen nach Legendreschen Polynomen mit Anwendung auf die numerische Integration gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen. In: Z. angew. Math. Mech. Band 31, Nr. 4–5, 1951, S. 104–114, doi:10.1002/zamm.19510310403.
  2. Erwin Fehlberg: Bemerkungen zur numerischen Behandlung des Dirichletschen Problems für allgemeinere Ränder. In: Acta Mathematica. Band 91, Nr. 1, Dezember 1954, S. 51–74, doi:10.1007/BF02393425.
  3. Erwin Fehlberg: A Numerical Solution of Boundary Value Problems for Nonlinear Ordinary Differential Equations. In: Transactions of the second Conference of Arsenal Mathematicians (held at the Ballistic Research Laboratories February 24, 1956). Report Nr. 57–2. Office of Ordnance Research, Durham, North Carolina Juli 1957, S. 1–7.
  4. Dr E. Fehlberg: Klassische Runge-Kutta-Formeln fünfter und siebenter Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle. In: Computing. Band 4, Nr. 2, Juni 1969, S. 93–106, doi:10.1007/BF02234758.
  5. Dr E. Fehlberg: Klassische Runge-Kutta-Formeln vierter und niedrigerer Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle und ihre Anwendung auf Wärmeleitungsprobleme. In: Computing. Band 6, Nr. 1-2, März 1970, S. 61–71, doi:10.1007/BF02241732.
  6. Erwin Fehlberg, Siegfried Filippi, Josef Gräf: Ein Runge-Kutta-Nyström-Formelpaar der Ordnung 10(11) für Differentialgleichungen der Form y’’= f(x, y). In: Z. angew. Math. Mech. Band 66, Nr. 7, 1986, S. 265–270.
  7. Richard L. Burden, J. Douglas Faires: Numerical Analysis. 9. Auflage. Brooks Cole Publ., Pacific Grove 2010, ISBN 978-0-538-73564-3, S. 296–302.
  8. J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2 - Eine Einführung. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-23777-1, S. 132–135.
  9. I. Gawdiak, H. Fedor (Hrsg.): NASA Historical Data book. Vol. IV: NASA Resources 1969–1978. Nasa History Office, Washington 1994, S. 401.
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