Differenzielle Nichtlinearität

Differenzielle Nichtlinearität, kurz DNL, ist bei elektronischen Geräten ein Kennwert von Analog-Digital-Umsetzern (ADC) oder Digital-Analog-Umsetzern (DAC).

Darstellung der Differenziellen Nichtlinearität bei einem ADC

Typischerweise ist die gewünschte Übertragungsfunktion möglichst linear, bei einem DAC also eine Reihe von Punkten auf einer Geraden, bei einem ADC eine Treppe mit konstanter Breite der Stufen. Das gewünschte Rastermaß wird mit $U_{\text{LSB}}$ bezeichnet. Bei reellen Umsetzern sind die Abstände nur ungefähr konstant.

Die differenzielle Nichtlinearität eines DAC kann durch folgende Gleichung berechnet werden:

DNL_{n}={\frac {U_{n+1}-U_{n}}{U_{\text{LSB}}}}-1

Darin nummeriert $n$ aufeinander folgende Kodes. Die Übertragungsfunktion ist monoton, falls kein $DNL_{n}<-1$ auftritt. Fehlende Monotonie kann in Regelschleifen problematisch werden, weil aus negativer positive Rückkopplung werden kann.

Auch ADCs können nichtmonoton sein (fallender Kode bei steigendem Analogwert). In diesem Fall ist in obiger Formel 1 zu addieren statt zu subtrahieren. Häufiger ist bei ADCs jedoch das Phänomen fehlender Kodes: Trotz eines langsamen Anstiegs am Eingang steigt der Kode um mehr als 1. Die DNL an einer solchen Stelle hat die Sprunghöhe -1.

Als DNL des Umsetzers wird üblicherweise das Maximum von $DNL_{n}$ über alle Übergänge angegeben, wobei der Gain-Fehler bereits abgeglichen oder im Wert von $U_{\text{LSB}}$ berücksichtigt ist.

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