BPHZ-Theorem

Das Bogoljubow-Parasjuk-Hepp-Zimmermann-Theorem, nach Nikolai Nikolajewitsch Bogoljubow, Ostap Parasjuk, Klaus Hepp und Wolfhart Zimmermann, kurz BPHZ-Theorem, ist ein Satz aus der Quantenfeldtheorie. Es wurde von Bogoljubow und Parasjuk 1957 aufgestellt und größtenteils bewiesen.[1] Der Beweis wurde 1966 von Hepp vervollständigt.[2] 1969 veröffentlichte Zimmermann eine vereinfachte Version des Beweises.[3]

Die Hauptaussage des BPHZ-Theorems lautet: Alle Divergenzen einer Quantenfeldtheorie können durch Counterterme zu oberflächlich divergenten 1-Teilchen-irreduziblen Feynman-Diagrammen aufgehoben werden.[4]

In der Praxis bedeutet dies, dass es genügt, 1-Teilchen-irreduzible Feynman-Diagramme zu renormieren und dass keine Counterterme für reduzible Feynman-Diagramme eingeführt werden müssen.

Einzelnachweise

N. N. Bogoliubow und O. S. Parasiuk: Über die Multiplikation der Kausalfunktionen in der Quantentheorie der Felder. In: Acta Math. Band 97, 1957, S. 227–266, doi:10.1007/BF02392399.
Klaus Hepp: Proof of the Bogoliubov-Parasiuk Theorem on Renormalization. In: Communications in Mathematical Physics. Band 2, Nr. 1, 1966, S. 301–326, doi:10.1007/BF01773358 (englisch).
W. Zimmermann: Convergence of Bogoliubov’s Method of Renormalization in Momentum Space. In: Communications in Mathematical Physics. Band 15, Nr. 3, 1969, S. 208–234, doi:10.1007/BF01645676 (englisch).
Matthew D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press, Cambridge 2014, ISBN 978-1-107-03473-0, S. 385 (englisch).

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[1] N. N. Bogoliubow und O. S. Parasiuk: Über die Multiplikation der Kausalfunktionen in der Quantentheorie der Felder. In: Acta Math. Band 97, 1957, S. 227–266, doi:10.1007/BF02392399.

[2] Klaus Hepp: Proof of the Bogoliubov-Parasiuk Theorem on Renormalization. In: Communications in Mathematical Physics. Band 2, Nr. 1, 1966, S. 301–326, doi:10.1007/BF01773358 (englisch).

[3] W. Zimmermann: Convergence of Bogoliubov’s Method of Renormalization in Momentum Space. In: Communications in Mathematical Physics. Band 15, Nr. 3, 1969, S. 208–234, doi:10.1007/BF01645676 (englisch).

[4] Matthew D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press, Cambridge 2014, ISBN 978-1-107-03473-0, S. 385 (englisch).