Arithmetica

Die Arithmetica (lat. aus griechisch Ἀριθμητικά, Arithmetika) sind ein mathematisches Werk, das wohl im dritten Jahrhundert n. Chr. von dem griechischen Mathematiker Diophantos von Alexandria geschrieben wurde. Man geht davon aus, dass es ursprünglich aus 13 Büchern bestand. Davon sind heute jedoch nur noch sechs in griechischer Sprache sowie weitere vier in arabischer Übersetzung überliefert. Diese zehn Bücher umfassen eine Sammlung von rund 300 algebraischen Gleichungen[1] zusammen mit (Ad-hoc-)Methoden zum Finden jeweils einer Lösung dieser Gleichungen.[2] Diese Gleichungen werden heute Diophantische Gleichungen genannt. Die meisten Fragestellungen in den Arithmetica lassen sich auf quadratische Gleichungen zurückführen. Diese Gleichungen inspirierten Pierre de Fermat den Großen fermatschen Satz aufzustellen, der besagt, dass es für ${\displaystyle a^{n}+b^{n}=c^{n}}$ und ${\displaystyle n\geq 3}$, keine Lösung mit ${\displaystyle a,b,c\in \mathbb {N} }$ gibt.

Die Arithmetica in der 1296 geschriebenen Handschrift Rom, Biblioteca Apostolica Vaticana, Vaticanus graecus 191, fol. 388v

Deckblatt der Ausgabe von 1621 mit lateinischer Übersetzung von Claude Gaspard Bachet de Méziriac

Anmerkungen

1. Titu Andreescu: Introduction to Diophantine Equations. Birkhäuser Boston, Cambridge, MA 2007, ISBN 978-0-8176-4548-9, S. vii (Online [PDF]).
2. Carl B. Boyer: A History of Mathematics. Wiley, J, New York, NY 2010, ISBN 978-0-470-52548-7 (Online).