Anfangsstück

Anfangsstück i​st ein Begriff d​er Mengenlehre u​nd der Ordnungstheorie.

Definition

Eine Klasse ${\displaystyle T}$ wird Anfangsstück der geordneten Klasse ${\displaystyle (K,<)}$ genannt, wenn ${\displaystyle \forall x\in K\ \forall b\in T:(x<b\Rightarrow x\in T)}$ .

Jede geordnete Klasse ${\displaystyle K}$ zerfällt in zwei disjunkten Teilklassen: ${\displaystyle K=T\cup (K\setminus T)}$ , wobei ${\displaystyle \forall x\in T\ \forall y\in (K\setminus T):\neg (y<x)}$ .

Siehe auch

Oberhalbmenge

Literatur

• F. Hausdorff: Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen. In: Mathematische Annalen. 65. 1908, S. 439