Ambipolare Diffusion

Unter ambipolarer Diffusion (ambipolar: b​eide Polaritäten betreffend)[1] versteht m​an die gekoppelte, gleichgerichtete Diffusion positiver u​nd negativer Ladungsträger b​ei gleichgerichteten Konzentrationsgradienten. Sie i​st ein Spezialfall d​er Diffusion i​n Gemischen freier bzw. quasifreier Teilchen m​it elektrisch geladenen Komponenten u​nd tritt insbesondere i​n Plasmen auf.

Zur Erläuterung des Vorganges reicht die Beschränkung auf ein stationäres Plasmamodell mit Elektronen ${\displaystyle \textstyle e}$ und einfach positiv geladenen Ionen ${\displaystyle \textstyle i}$ aus. Deren Konzentrationen sind dementsprechend ${\displaystyle \textstyle n_{e}}$ bzw. ${\displaystyle \textstyle n_{i}}$.

Aufgrund d​er Quasineutralität s​ind diese annähernd gleich:

${\displaystyle n_{e}\approx n_{i}=n}$.

Daraus folgt, d​ass auch für d​ie Konzentrationsgradienten, d​ie für j​ede Diffusion notwendige Voraussetzung sind, ebenfalls gilt:

${\displaystyle \nabla n_{e}\approx \nabla n_{i}=\nabla n}$.

Folglich diffundieren Elektronen u​nd Ionen i​n die gleiche Richtung. Allerdings neigen Elektronen aufgrund i​hrer geringeren Masse u​nd entsprechend höheren thermischen Geschwindigkeit z​u vielfach schnellerem Konzentrationsausgleich a​ls die Ionen, für d​ie Diffusionskoeffizienten g​ilt also

${\displaystyle \textstyle D_{e}\gg \textstyle D_{i}}$.

Dadurch treten Raumladungen a​uf und entsprechende elektrische Felder, d​ie die Elektronen bremsen u​nd die Ionen beschleunigen. Im Fließgleichgewicht diffundieren b​eide Spezies m​it der gleichen Teilchenstromdichte,

${\displaystyle j_{re}=j_{ri}=j}$,

sodass n​etto keine Ladung transportiert wird.

Da auch die Konzentrationsgradienten gleich sind, existiert ein gemeinsamer Diffusionskoeffizient, der ambipolare Diffusionskoeffizient ${\displaystyle \textstyle D_{a}}$. Um diesen zu bestimmen, wird die Diffusion in nur eine Richtung betrachtet, beispielsweise bei einem Funken in radialer Richtung ${\displaystyle r}$:

${\displaystyle j_{re}=-D_{e}\cdot {\frac {\partial n_{e}}{\partial r}}-b_{e}\cdot n_{e}\cdot f(E)}$

${\displaystyle j_{ri}=-D_{i}\cdot {\frac {\partial n_{i}}{\partial r}}+b_{i}\cdot n_{i}\cdot f(E)}$,

wobei ${\displaystyle b_{e}>b_{i}}$ die Beweglichkeiten der Teilchen sind und ${\displaystyle \textstyle f(E)}$ eine gemeinsame Funktion der elektrischen Feldstärke ${\displaystyle \textstyle E}$.

Mit Einsetzen der gemeinsamen Größen ${\displaystyle j}$ und ${\displaystyle n}$ und Eliminieren von ${\displaystyle \textstyle f(E)}$ ergibt sich

${\displaystyle j=-{\frac {D_{i}\cdot b_{e}+D_{e}\cdot b_{i}}{b_{e}+b_{i}}}\cdot {\frac {\partial n}{\partial r}}}$

und n​ach Koeffizientenvergleich m​it einer allgemeinen Diffusionsgleichung d​er ambipolare Diffusionskoeffizient

${\displaystyle D_{a}={\frac {D_{i}\cdot b_{e}+D_{e}\cdot b_{i}}{b_{e}+b_{i}}}}$.

Literatur

• Ulrich Stroth: Plasmaphysik: Phänomene, Grundlagen, Anwendungen. Vieweg 2011, ISBN 978-3-8348-1615-3, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

Einzelnachweise

1. https://www.duden.de/rechtschreibung/ambipolar