Adäquatheit (Logik)

Adäquatheit bezeichnet in der Logik die Eigenschaft eines Kalküls, vollständig und korrekt zu sein. Adäquatheit ist eine Beziehung zwischen einem semantisch definierten Folgerungsoperator $\models$ und einem syntaktisch definierten Herleitungs- oder Ableitbarkeitsoperator $\vdash$ , die besagt, dass alles, was syntaktisch hergeleitet werden kann, auch semantisch gefolgert werden kann, und umgekehrt:

$\Gamma \models G\quad$ genau dann, wenn $\quad \Gamma \vdash G$

Das bedeutet, dass „sich die Begriffe der Beweisbarkeit und der Ableitbarkeit im Kalkül mit den jeweiligen Begriffen der Allgemeingültigkeit und der logischen Folgerung decken“.[1] Jede Tautologie ist dann also auch ein Theorem, und umgekehrt.

Einzelnachweise

Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 270

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. The authors of the article are listed here. Additional terms may apply for the media files, click on images to show image meta data.

[1] Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 270