123-Theorem

Für zwei stochastisch unabhängige und identisch verteilte reellwertige Zufallsvariablen $X$ und $Y$ gilt

P(|X-Y|\leq 2)<3\cdot P(|X-Y|\leq 1)

.

Das 123-Theorem ist ein Satz der Stochastik:

Unter den gleichen Voraussetzungen gilt für $0<a<b$ die Verallgemeinerung

P(|X-Y|\leq b)<(2\lceil b/a\rceil -1)\cdot P(|X-Y|\leq a)

.

Hierbei bezeichnet $\lceil x\rceil$ die Aufrundungsfunktion.

Bewiesen wurde dieser Satz von Noga Alon und Raphael Yuster.[1]

Einzelnachweise

Noga Alon, Raphael Yuster: The 123 Theorem and its extensions (PDF, 147 kB).

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[1] Noga Alon, Raphael Yuster: The 123 Theorem and its extensions (PDF, 147 kB).